חידות היגיון עם תשובות: 10 חידות מקוריות למבוגרים

חידות היגיון הן אחת הדרכים הנעימות להפעיל את הראש: בעיה קצרה, רגע של תקיעות, ואז ה"אהה" שמגיע כשהכול מתחבר. ריכזנו כאן 10 חידות היגיון עם תשובות, שנכתבו במיוחד למאמר הזה. הן מסודרות מהקלה לקשה, ומחולקות לחמש משפחות: אמת ושקר, סדרות, חשיבה מחוץ לקופסה, סידור ומיקום, וחידות כמותיות. הפתרון מופיע מיד אחרי כל חידה, אז אם אתם רוצים לנסות לבד, עצרו לפני שאתם ממשיכים לקרוא. כאן מותר להשתמש בנייר ועט.

איך לפתור חידות היגיון

• לכתוב מה ידוע. רשימה קצרה של הנתונים חוסכת הרבה בלבול.
• להניח ולבדוק. בשאלות היגיון רבות הדרך המהירה היא להניח אפשרות אחת ולחפש סתירה.
• לבדוק את התשובה מול כל הנתונים. תשובה שמתאימה לרוב הרמזים עדיין שגויה.

חידות היגיון של אמת ושקר

בחידות כאלה כל דמות אומרת אמת או משקרת, והמשימה היא להבין מי זה מי. השם המוכר שלהן באנגלית, Knights and Knaves, נטבע על ידי המתמטיקאי ריימונד סמוליאן בספר חידות שפרסם ב-1978.

חידה 1 (קלה): העוגה שנעלמה. במקרר נשארה פרוסת עוגה אחת, ובבוקר היא נעלמה. בדיוק אחד מארבעת בני הבית אכל אותה, ובדיוק אחד מהם אומר אמת.

• נועה: "עידו אכל."
• יואב: "אני לא אכלתי."
• שירה: "נועה אכלה."
• עידו: "שירה משקרת."

מי אכל את העוגה?

פתרון: יואב. עידו טוען בדיוק את ההפך ממה ששירה אומרת, ולכן אחד משניהם בהכרח דובר אמת. מכיוון שיש רק אמת אחת, נועה ויואב משקרים שניהם. אם יואב משקר כשהוא אומר "אני לא אכלתי", הוא זה שאכל. בדיקה: נועה משקרת, שירה משקרת, ועידו צודק. אמת אחת בדיוק.

חידה 2 (בינונית): שלושה תושבים באי. באי מסוים כל תושב דובר אמת תמיד, או משקר תמיד. פגשתם שלושה תושבים:

• דנה: "בדיוק שניים מאיתנו שקרנים."
• רון: "דנה וטל לא מאותו סוג."
• טל: "דנה דוברת אמת."

מי מהם דובר אמת?

פתרון: אף אחד, שלושתם שקרנים. נניח שדנה דוברת אמת. אז בדיוק שניים שקרנים, רון וטל. אבל טל אומר שדנה דוברת אמת, וזו אמת, ושקרן לא אומר אמת. סתירה, ולכן דנה שקרנית. מכאן שגם טל, שאומר עליה דבר שקרי, שקרן. דנה וטל מאותו סוג, ולכן גם רון משקר. בדיקה אחרונה: יש שלושה שקרנים ולא שניים, אז המשפט של דנה אכן שקרי.

סדרות: למצוא את החוק

בסדרה לא מספיק לנחש את האיבר הבא. צריך חוק אחד שמסביר את כל האיברים. עוד על סוגי שאלות כאלה יש במאמר סוגי שאלות במבחני חשיבה.

חידה 3 (קלה): 2, 6, 7, 21, 22, 66, ?

פתרון: 67. החוק מתחלף: כפול 3, ואז ועוד 1, וחוזר חלילה. 66 התקבל מכפל, ולכן עכשיו מוסיפים 1.

חידה 4 (בינונית): א, ג, ו, י, ?

פתרון: ס. ספרו את מקום האות באלף-בית: א במקום 1, ג במקום 3, ו במקום 6, י במקום 10. הקפיצות הן 2, 3 ו-4, ולכן הבאה היא 5, כלומר המקום ה-15. האות ה-15 באלף-בית היא ס.

חידה 5 (בינונית-קשה): 1, 2, 6, 15, 31, ?

פתרון: 56. ההפרשים בין המספרים הם 1, 4, 9, 16, כלומר הריבועים של 1, 2, 3 ו-4. ההפרש הבא הוא 5 בריבוע, 25, ו-31 ועוד 25 הם 56.

חידות חשיבה יצירתית: מחוץ לקופסה

כאן הקושי אינו בחישוב, אלא בתשובה הראשונה שקופצת לראש. חידת חשיבה מחוץ לקופסא טובה בנויה בדיוק על זה: הניחוש המהיר נשמע משכנע, והוא שגוי.

חידה 6: העצים בשביל. לאורך שביל ישר באורך 30 מטר שותלים עץ כל 5 מטרים, כולל עץ בכל אחד משני הקצוות. כמה עצים שותלים?

פתרון: 7. התשובה המהירה היא 30 חלקי 5, כלומר 6, אבל 6 הוא מספר המרווחים בין העצים. העצים עומדים במטר 0, 5, 10, 15, 20, 25 ו-30, ולכן יש עץ אחד יותר ממספר המרווחים.

חידה 7: חמישה ימי ראשון. בפברואר של שנה מסוימת היו חמישה ימי ראשון. באיזה יום בשבוע חל ה-1 במרץ באותה שנה?

פתרון: ביום שני. ב-28 ימים יש בדיוק ארבעה שבועות, ולכן בפברואר רגיל כל יום בשבוע מופיע בדיוק ארבע פעמים. חמישה ימי ראשון אפשריים רק בפברואר של 29 ימים, כלומר בשנה מעוברת בלוח הלועזי, ורק אם גם ה-1 וגם ה-29 בפברואר חלים ביום ראשון. היום שאחרי ה-29 בפברואר, ה-1 במרץ, הוא יום שני.

חידות הגיון קשות: מי יושב איפה

בחידות סידור אין משפט אחד שנותן את התשובה. היא נבנית מהצלבה של כמה רמזים, וזה תרגול טוב של חשיבה לוגית.

חידה 8: ארבעה כיסאות. אורי, בתיה, גיל ודורית יושבים בשורה, בכיסאות שממוספרים מ-1 עד 4. כל אחד שותה משקה אחר: קפה, תה, מיץ או מים.

1. אורי יושב באחד הקצוות, בכיסא 1 או בכיסא 4.
2. מי ששותה תה יושב בכיסא הצמוד לאורי.
3. מי שיושב בכיסא 3 שותה מים.
4. גיל שותה קפה.
5. גיל ודורית יושבים בכיסאות צמודים.

מי שותה מיץ, ומה הסידור המלא?

פתרון: אורי שותה מיץ. אם אורי בכיסא 4, שותה התה צמוד אליו בכיסא 3, אבל בכיסא 3 שותים מים. לכן אורי בכיסא 1, ושותה התה בכיסא 2. גיל שותה קפה, ולכן הוא לא בכיסא 2 (תה) ולא בכיסא 3 (מים): הוא בכיסא 4. דורית צמודה לגיל, ולכן היא בכיסא 3 ושותה מים. לבתיה נשאר כיסא 2 עם התה, ולאורי נשאר המיץ.

חידות כמותיות קשות

שתי החידות האחרונות דורשות קצת חשבון, אבל בעיקר סדר. עוד על סוג החשיבה הזה תמצאו במאמר חשיבה כמותית.

חידה 9: ספירת ספרות. בספר מסוים העמודים ממוספרים ברצף, מעמוד 1 ועד העמוד האחרון. כדי להדפיס את כל מספרי העמודים השתמשו ב-252 ספרות בסך הכול. כמה עמודים יש בספר?

פתרון: 120. עמודים 1 עד 9 דורשים 9 ספרות. עמודים 10 עד 99 הם 90 עמודים של שתי ספרות, כלומר 180 ספרות. עד עמוד 99 השתמשו ב-189 ספרות, ונשארו 63. כל עמוד מ-100 והלאה דורש שלוש ספרות, ו-63 חלקי 3 הם 21 עמודים: 100 עד 120.

חידה 10: מספר שמסתתר. מספר תלת-ספרתי מקיים שלושה תנאים: סכום הספרות שלו 12, ספרת המאות שלו כפולה מספרת האחדות, וכשהופכים את סדר הספרות שלו מתקבל מספר קטן ממנו ב-198. מה המספר?

פתרון: 462. כשמחסרים ממספר תלת-ספרתי את המספר ההפוך לו, ספרת העשרות מתבטלת, והתוצאה היא 99 כפול ההפרש בין ספרת המאות לספרת האחדות. 198 הוא 99 כפול 2, ולכן ספרת המאות גדולה מספרת האחדות ב-2. אם היא גם כפולה ממנה, ספרת האחדות היא 2 וספרת המאות 4. כדי שהסכום יהיה 12, ספרת העשרות היא 6. בדיקה: 462 פחות 264 הם 198.

בשביל מה זה טוב? מה המחקר אומר

הסיבה הטובה ביותר לפתור חידות היא שזה כיף. מעבר לזה, משתפרים במה שמתרגלים: מי שפותר הרבה חידות סידור לומד לבנות טבלה, לפסול אפשרויות ולבדוק את עצמו. השאלה הגדולה היא אם השיפור הזה "גולש" ליכולות חשיבה כלליות, מה שנקרא העברה רחוקה.

כאן המחקר מאכזב. ב-2017 סיכמו ג׳ובאני סאלה ופרננד גובה מטה-אנליזות על לימוד שחמט, לימוד מוזיקה ואימון זיכרון עבודה. ההשפעות שנמצאו היו קטנות עד בינוניות, אבל ככל שהמחקרים היו מתוכננים טוב יותר, ההשפעה הצטמצמה. המסקנה שלהם: העברה רחוקה מתרחשת רק לעיתים רחוקות. סקירה שלהם מ-2019 מצאה השפעה מזערית של אימונים קוגניטיביים על יכולות חשיבה כלליות. כלומר, חידות הן תחביב מצוין ותרגול טוב של המיומנות עצמה, אבל אין סיבה לצפות שהן יעלו IQ. הפירוט במאמר אימון מוחי: מה עובד ומה לא.

ועוד מחקר שקשור ישירות לחידות 6 ו-7. ב-2005 פרסם שיין פרדריק מבחן קצר בשם Cognitive Reflection Test: שלוש שאלות, ובכל אחת יש תשובה מהירה שנשמעת נכונה ואינה נכונה. המבחן נועד לבדוק עד כמה אנשים עוצרים לבדוק את התשובה האינטואיטיבית לפני שהם עונים. אבל יש לזה צד שני: לפי המחקרים שמסוכמים בערך על המבחן בוויקיפדיה, 44% עד 51% מהמשתתפים במחקרים כבר הכירו את השאלות, ומי שהכיר אותן קיבל ציון גבוה יותר. חידה שכבר פתרתם מלמדת מעט על היכולת שלכם, ולכן מבחנים מקצועיים שומרים את השאלות שלהם בסוד.

חידות היגיון מול מבחן חשיבה

חידה בודדת היא אתגר. מבחן חשיבה הוא אוסף של שאלות מסוגים שונים, עם זמן מוגבל ודרך קבועה לחשב תוצאה. המבחן של IQ CHECK כולל 40 שאלות בשישה תחומים: זיהוי דפוסים, חשיבה לוגית, חשיבה מספרית, חשיבה מילולית, תפיסה מרחבית וזיכרון עבודה, והוא נמשך כ-20 דקות. החידות במאמר הזה אינן לקוחות מהמבחן.

ונאמר את זה בפשטות: המבחן נותן הערכה לא-סטנדרטית להיכרות עצמית. הוא לא מבחן קליני ולא אבחון.

נהניתם מהחידות? להתחיל את המבחן ולראות איך אתם מסתדרים עם שישה סוגי חשיבה.